数学科普在行动
汤 涛
作者简介
汤涛，现任中国数学会副理事长，广州南方学院校长，北京师范大学－香港浸会大学联合国际学院高等研究院院长。
过去20 年，我国政府已陆续出台了提高全民科学素质的相关政策。2002 年6 月，《中华人民共和国科学技术普及法》正式颁布， 2006 年3 月，《全民科学素质行动计划纲要(2006-2010-2020) 》发布实施。2022 年，中共中央、国务院印发《关于新时代进一步加强科学技术普及工作的意见》，明确指出科学技术普及是国家和社会普及科学技术知识、弘扬科学精神、传播科学思想、倡导科学方法的活动，是实现创新发展的重要基础性工作。
为了进一步推动我国的数学科普行动，在最近的中国数学会常务理事会上，大家讨论了在现有的数学研究奖项（华罗庚奖、陈省身奖、钟家庆奖）的基础上，再设立一个“数学科普奖” （暂定名“光启数学科普奖”)，奖励在数学史研究、科普写作和科普活动组织方面做出重要贡献的中国数学工作者。
本文就是通过一些案例，了解一下数学先进国家的科普历史和经验，探讨研究数学史、推广数学科普的必要性和可行性。
英国的数学科普
英国是个有着悠久科普传统的国家。英国皇家学会圣诞讲座自1825 年以来每年在伦敦皇家学会举行，它以信息丰富且有趣的方式向广大观众介绍科学主题。圣诞讲座由著名物理学家迈克尔·法拉第创办，他自己亲力亲为给了19 次讲座。1860 年圣诞节那天，皇家学会演讲厅座无虚席。家长们带着孩子蜂拥而至，走廊里都挤满了听众，连维多利亚女王的丈夫阿尔伯特亲王都慕名带着两个王子前来听讲座。英国1991 年发行的20 英镑钞票上，其背景图案就是法拉第1855 年12 月27 日做圣诞演讲的石版画。
法拉第于1827 年启动英国皇家学会圣诞讲座首讲
19世纪的法拉第科普讲座用魅力四射来形容一点都不过分。除了圣诞讲座外，他37 年间总共做了100 多场大范围的科普演讲。
1936 年，由著名力学家杰弗里·泰勒(G. I. Taylor) 主持的圣诞讲座首次在英国BBC 电视节目测试播出。自1966 年开始，绝大部分圣诞讲座都是在BBC 第四频道播出。
在近两百场的圣诞科普讲座中，绝大部分是物理、化学、生物、天文等学科的演讲，数学到目前为止仅有三场。数学演讲数量少的主要原因是数学很难讲得生动接地气并吸引普罗大众，而其它学科特别是实验学科更容易让大众接受。
第一位走上圣诞讲台的数学家是曾担任伦敦数学会会长的克里斯托弗·塞曼(Sir Christopher Zeeman, 1925-2016) 。塞曼因研究“突变理论”而闻名于科学界。1978 年，他在BBC发表的圣诞演讲题目为“数学图解”，演讲内容包括：连接和打结、数字和几何、无限和透视、游戏与进化、海浪与音乐、灾难与心理学。此后，针对中小学学生开设的数学与工程大师班逐渐在英国40 个中心盛行。
第二位走上圣诞讲台的数学家是伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）, 1991 年至2001 年期间，他为《科学美国人》杂志撰写了名为《数学娱乐》的专栏文章，总共为专栏撰写了96 篇文章，后来被转载到《数学狂热》、《如何切蛋糕》和《迷宫中的奶牛》等书中。他还著有多部优秀的畅销数学科普书，如《改变世界的十七个方程》、《上帝玩骰子吗》、《迷人的对称》、《数学万花筒》。1997 年，他在皇家学会圣诞讲座上作了题为《神奇的迷宫》的演讲，演讲内容包括：向日葵和雪花、小脚图案、惊人的财富、混沌与花椰菜、可怕的对称。因为在数学科普上的杰出贡献，斯图尔特荣获英国皇家学会颁发的“法拉第奖章”、美国科学促进会颁发的“公众理解科学技术奖” 。
另一位走上圣诞讲台的数学家是马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy),他现任牛津大学公众理解科学讲席教授(Professor of Public Understanding of Science) 。索托伊经常在《泰晤士报》、《卫报》和《每日电讯报》上发表数学科普文章。他曾主持BBC 的《地平线》纪录片，主持BBC 系列纪录片《现代生活的秘密规则：演算法》，用通俗的语言向大众展示了数学辉煌的历史和奇妙的应用。他还撰写了《神奇的数学：牛津教授给青少年的讲座》、《天才与算法：人脑与AI 的数学思维》、《悠扬的素数》等畅销书。2006 年，他主持了当年的圣诞演讲，题目是“数字之谜＂，内容包括：永无止境的数字、预测未来的探索、难以捉摸的形状、无法破解的密码、连胜的秘诀。
牛津大学教授马库斯主持2006 年皇家学会圣诞演讲
以上三位英国数学家、演讲家都被选为英国皇家学会院士，第一位塞曼爵士主要是靠他在数学研究上的卓越贡献当选，后两位主要因为在科普界的杰出贡献分别于2001 年和2016年当选为皇家学会院士。
英国数学家在“文化”和“普及”的一位杰出代表是大数学家哈代(1877 - 1947) ，他为高校学子留下了两本经典教材：《纯数学教程》和《数论导引》，后者收录了作者在牛津和剑桥讲课资料，内容非常充实。晚年，哈代选择为世人留下一份贵重的礼物。1940 年，他的名著《一个数学家的辩白》① 出版，＂辩白”的核心是数学应具有独立于“可能的应用”的价值。哈代将这种价值定位于数学之美，并给出了一些数学之美的例子和标准。此书还包括一篇简短的自传，让大众深入了解一位职业数学家的思想。哈代认为独立于物理世界的数学是“纯“数学，但也认为一些“应用”数学家，如麦克斯韦和爱因斯坦，是“真正的”数学家，他们的工作“具有永恒的审美价值＂ 。此书是剑桥大学出版社的“镇社之宝”，对后代的影响很大。
半个多世纪之后，牛津大学教授特雷费森(Nick Trefethen) 出版了《一个应用数学家的辩白》②。作者是美国国家工程院院士、英国皇家学会院士，曾任美国工业与应用数学学会(SIAM) 主席。虽然是位应用数学家，他坦白地认为：＂菲尔兹奖的研究对我的影响小得不可思议” 。反而，“实验室数学”对他的影响很大：有许多有趣的现象只能在计算机上观察到，其中经典的例子就是著名的混沌现象，它是由洛伦兹在1961 年的数值模拟中发现的。通过数学方程、计算程序，可以模拟客观现象，可以看到很多奇妙的数值结果。作者通过自己的深切体验，深入思考如何推动大学生、研究生和学者们熟练进行“实验“数学，让他们在这些实验中发现有趣的现象和数学规律。
作为富有传奇色彩的数学家，哈代和特雷费森愿意花时间用优美的文笔，回顾自己的学术生涯，表达自己对不同数学领域的感悟，是难能可贵的。他们为下一代留下了宝贵的精神财富。
在英国，杰出科学家参与撰写科学家传记、撰写科普专著的不乏其人，其中一个典型代表就是曾任伦敦数学会主席的詹姆斯（loan James) ，他在剑桥大学出版社出版了几部科学家传记：《数学巨匠：从欧拉到冯·诺伊曼》、《物理学巨匠：从伽利略到汤川秀树》和《生物学巨匠：从雷到汉密尔顿》，这些都是非常优秀的科普读物。
法兰西学术院院士
全世界的“院士”属性都大同小异，都属于科学及学术界的最高荣誉。院士及院士制度起源于法国，法国于17 世纪中叶最早建立院士制度，之后该制度被其他国家纷纷仿效。
法兰西学院成立于1795 年10 月25 日，它下设五个学术院：法兰西学术院，主要负责法国语言，成立于1635 年；法兰西文学院，成立于1663 年；法兰西科学院，成立于1666 年；法兰西艺术院， 1816 年组合了皇家绘画和雕塑学院（成立于1648 年） 、音乐学院（成立于1669 年）和建筑学院（成立于1671 年）而形成；法兰西人文院，负责道德和政治，成立于1795 年。法兰西学院的使命是为五个学院提供一个和谐的框架， 在非营利的基础上致力于提高语言、文学、科学和艺术水平。
五个学院中人数最少、“含金量” 最高的当属法兰西学术院。其它四个学院的院士名额相对比较多，比如2024 年法兰西科学院在世的有263 名成员。法兰西学术院始终保持了40 名院士这一“神奇”编制。名额如此稀贵，因此不难理解为什么雨果在连续申请4 次后才被选中， 巴尔扎克终其一生没有入选法兰西学术院院士。没能进入学术院的还包括卢梭、萨特、笛卡尔、狄德罗、罗曼·罗兰、福楼拜、莫里哀、马塞尔·普鲁斯特、儒勒·凡尔纳和左拉。
法国人很尊重学术院院士，将他们尊称为“圣人” 。当40 名院士中有人去世时，才会遴选新院士来弥补这一空位。不过，新院士的选举往往要在老院士去世后几个月进行。法兰西把这几个月称为“悼念期”，以表示对去世院士的尊重。非常有趣的是，法兰西学术院的40位院士享有王室成员的殊荣，与贵族一样享有佩剑的权利。如今，帝制和王室已经随风而去，而象征荣誉、权利与地位的院士宝剑依然作为传统保留下来，每位院士的宝剑都是自己构思、专人设计、独一无二的珍品。
遗传学家Bernard Dujon （左）和生物化学家 Eric Westhof
（图片来自法兰西学术院维基百科）
在法兰西学术院过去300 多年的历史中，一共仅仅产生过700 余名院士。法兰西学术院汇集了诗人、小说家、剧作家、文学评论家、哲学家、历史学家、科学家，以及军事家、政治家和宗教要人。其中科学家占比不到百分之五。学术院的著名成员有孟德斯鸠、伏尔泰、小仲马、雨果，思想家孔多塞，微生物学之父巴斯德，军事家、拿破仑胞弟吕西安·波拿巴，以及四位法兰西总统，包括被誉为欧盟宪法之父、现代欧元之父的德斯坦， 1913 年至1920 年的法国总统雷蒙·普恩加莱，他和堂哥数学家亨利·庞加莱都是法兰西学术院院士。
我们今天常谈的“两院”院士，指的是科学院和工程院院士。在法国，能成为科学院和学术院两院院士，是很多科学家可望不可及的追求。法国历史上，数学家既是科学院院士又是学术院院士的仅有达朗贝尔(1754 年当选）、孔多塞(1782) 、拉普拉斯(1816) 、傅里叶(1826) 、毕奥(Biot, 1856) 、庞加莱(1908) 、埃米尔·皮卡(Picard , 1924) 。
达朗贝尔在数学、力学、天文学方面都有卓越贡献。他是微分方程理论和应用研究的先驱，提出了达朗贝尔定理、达朗贝尔法则、达朗贝尔方程、达朗贝尔虚功原理等开创性工作。他著有8 卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23 卷的《文集》。18 世纪40 年代末， 法国《百科全书》编撰时，达朗贝尔与狄德罗一起担任数学和科学方面的联合编辑，他为全书28 卷本撰写了大部分数学文章，共计一千多篇。他撰写的《百科全书序言》，以一览众山小的气概，阐述人类思维的结构，是研究启蒙思想必读的文献。《宇宙体系的几个要点研究》是达朗贝尔的另一名著，其中包括了对月球轨道的研究。作为伏尔泰、卢梭的好友，他在数学界之外有很大影响。
孔多塞侯爵因对概率统计的开创性工作，对投票方法和孔多塞悖论的原创贡献而闻名。他1769 年26 岁时当选为科学院院士。今天，孔多塞投票制已被用于多个国家的选举。1789年，法国大革命爆发，孔多塞为法兰西第一共和国起草了吉伦特宪法。1793 年7 月，执政的雅各宾派以“反对统一”的罪名追捕孔多塞。他逃亡9 个月后被捕，随即死于狱中。在逃亡生涯中，孔多塞完成了自己的思想绝唱，即《人类精神进步史表纲要》。他所表述的进步史观是法国启蒙运动的重要遗产。恩格斯将其与孟德斯鸠、伏尔泰、卢梭并列称为“在法国为行将到来的革命启发过人们头脑的那些伟大人物” 。1804 年， 24 集的《孔多塞文集》完成出版。
拉普拉斯在天体力学、数学物理、概率论方面做出了奠基性工作，被称为“法国的牛顿” 。傅里叶代表科学院为其所致的悼词中说：“他承担了撰写他那个时代的《天文学大成》③ ,即五卷本《天体力学》的重任；他的不朽著作，使他远远超过了托勒密的著作。《宇宙系统论》是拉普拉斯另一部名垂千古的杰作” 。出版于1796 年的《宇宙系统论》对天体现象进行了通俗易懂的科学解释，同时被认为是法国文学的杰作之一。拉普拉斯于1812 出版的800 多页的鸿篇巨著《概率的分析理论》，代表了当时概率论研究的最高成就。两年后，他为《概率的分析理论》第二版编写了长篇序言，阐述了他关于概率论的哲学观点。同年这篇序言以《关于概率的哲学随笔》为名单独发行，之后多次再版，影响深远。著名的“拉普拉斯妖”提法就出自此书。
傅里叶的名著《热的解析理论》是数学发展史上最重要的著作之一，被19 世纪物理学家开尔文爵士称颂为“一首数学的诗”，被数学家麦克斯韦称颂为“一个伟大的工作＂ 。恩格斯则把傅里叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论，他写道：“傅里叶是一首数学的诗，黑格尔是一首辩证法的诗”。但傅里叶入选法兰西学术院并未高票通过，原因之一是他的文学作品有些贫乏。但他参与和领导了拿破仑“文化军团”的埃及文化考古，推动埃及学的研究，发掘了现代埃及学之父商博良，促成了20 多卷本的《埃及记述》的出版。为此书而做的近百页的《历史前言》，使他赢得了科学界之外的广泛赞誉。后者是他当选的主要亮点。
毕奥是法国物理学家和数学家，在电磁学研究中曾提出知名的毕奥－萨伐尔定律。毕奥的儿子爱德华出生于1803 年，是知名汉学家， 1850 年因无法忘怀四年前离世的妻子而悲痛离世。父亲为完成儿子最后一本书的工作（即《周礼》的译本），亲自咨询当时最著名的汉学家，拜师学艺。为了应对最困难部分《考工记》的翻译，他亲自深入许多作坊并和工匠们交流。《考工记》是中国现存的关于手工业技术的最早国家规范，成书于春秋末、战国初。迄今为止，毕奥的译本仍然是此书在西方的唯一译本。数学之外，他还撰写了《中国天文学史概要》(1861年） 、《印度天文学和中国天文学研究》(1862) 、《科学与文学的结合》(1858) 、《埃及天文学几个要点的研究》(1823) 。
《印度天文学和中国天文学研究》
（ 毕奥著，1862年初版；2001 年 再版）
庞加莱博学多才，被公认是19 世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是“最后一位数学通才” 。其自然科学著作由法国科学院汇编成《庞加莱全集》，共10 卷。第1-3 卷为微分方程定性理论和数学分析；第4 卷为函数论；第5 卷为代数；第6 卷为几何和拓扑；第7- 8 卷为天体力学和天文学；第9 卷为数学物理；第10 卷为物理学问题。庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》具有重大社会影响，被认为是20 世纪科学革命和哲学革命的先驱，“批判学派”代表人物之一。
皮卡在解析函数、微分方程以及代数几何学等方面做出了重要贡献。1879 年，他提出皮卡小定理，次年证明皮卡大定理，为复变函数研究指引了新的方向。为证明微分方程存在唯一性，他提出了“皮卡迭代”法。皮卡撰写的数学分析教科书，一经发行“立即成为经典。该作品因其广泛的主题、清晰的阐述和风格而受到许多学生的青睐”④。皮卡的数学家传记也很畅销，很有社会影响，包括著名数学家埃尔米特、庞加莱的传记，前者是他的岳父。皮卡自1917 年起担任法兰西科学院的常任秘书，直到1941 年去世。在这个职位上：“ ... 他每年都会写一篇关于某位科学家或当前热点话题的文章。他还为许多数学书籍写序言” 。
1937 年，法国著名数学家阿达玛(Jacques Hadamard) 这样夸赞皮卡：“您能够让力学变得有趣；我一直想知道您是如何做到这一点的，因为轮到我时我从来没有做成功过。但您成功了，您不仅向我们介绍了流体动力学和湍流，还介绍了许多其他数学物理理论，甚至无穷几何理论；所有这些都是在讲座中讲授的，在我看来，这是我听过的最精湛的讲座，没有一个词太多，也没有一个词太少，问题的本质和解决问题的方法都清晰可见，所有次要细节都得到了彻底处理，同时又被放在了正确的位置” 。
以上的介绍让我们知道法国数学家对科普文章、学术专著、人物传记，甚至讲课，有着强烈的追求，传统悠久。像达朗贝尔、拉普拉斯、傅里叶、庞加莱这样的大数学家，在法国文学界也占有重要的一席。
虽然法国数学家在过去一百年很少有人成为学术院院士，但著书立说、推进科普的传统还是在代代相传。以下通过2010 年菲尔兹奖获得者塞德里克·维拉尼的例子说明这一点。
获得菲尔兹奖后，维拉尼写了本书：《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》，以日记形式揭示了一个数学定理的诞生历程，描绘了数学家的真实人生。出版此书中文版的“图灵教育”出版社采访了维纳尼。下面的精彩对话可以反映出数学家对写作的态度。
记者：我觉得由数学家来写这样一本书，讲自己的故事是很罕见的。您是受到什么启发来写这本书的？
维拉尼：我喜欢把数学家的工作比作侦探活动，试图解开一个一个的谜团。如果你去看侦探小说，你并不总是盯着真正的罪犯。他是谁，他为什么这样做， 等等。有意思的是寻找答案的过程、查证的过程。侦探到处寻找，他会不会发现呢？这里也是同样的道理，数学家会不会发现这个定理呢？所以这是用悬疑小说的方式来讲数学定理的发现过程。确实，这很不寻常。我相信这是唯一一本从这个角度写数学的书。
记者：所以，比起写学术文章，您可能更喜欢文学写作？
维拉尼：这感觉不一样。文学写作是一种享受，真的，它属于人类内心深处讲故事的本能，是一种很自然的流露。这和科研工作中的那种无止境的煎熬不一样。但两者都很好、很愉快、是互补的两方面。
记者：为什么您觉得写科普读物这么重要，特别是您还有这么多的研究工作要做？
维拉尼：我要做的不仅是研究，我还是一个研究所的所长、一个协会的主席、若干科学委员会成员，所以什么都得做。但尽管如此，社会上的需求实在是太大了，我非常确定这不是在浪费时间。每次参与面向广大读者的数学项目，我都发现人们的需求非常大。他们一直想要了解更多，想阅读数学书，希望了解数学。这是因为他们非常希望能够了解世界现在正发生着什么，什么正在改变我们的世界，他们不想被时代甩在身后。你看，技术的崛起迅速改变着社会。顺便说一句，在中国这绝对是剧变，也许比任何其他国家都要大。看看这里经济发展的速度，技术扮演的重要角色。在这背后，数学发挥着越来越重要的作用。
日本的数学科普
在日本，著名数学家给大众写数学科普读物的人相对较多，也很有历史。几位日本最著名的数学家在这里做出了表率作用。
亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦的《微积分入门》、《几何世界的邀请》、《复分析》，是训练数学思维与创造力的佳作。他的自传《我只会算数》以自己的成长历程为线索，向读者展现了自己如何学习数学、如何走上数学研究道路的经历。本书语言凝练、行文流畅，是了解小平邦彦的数学思想体系与日本数学发展脉络的珍贵资料，对深入理解数学研究、理解数学教育也有深刻启示。本书的姊妹篇《惰者集：数感与数学》详细记录了作者在美国发展时期的故事。两本书搭配阅读，效果更好。
更值得一提的是，小平邦彦不仅关心数学研究和大学数学教育，而且自己编写了高中教材《数学I》、《数学IIA》、《数学IIB》、《数学III》,《数学I》是必修，包括方程与不等式、平面图形和方程、向量、函数、三角函数、概率、映射、集合、逻辑，共321 页。他还编写了《代数·几何》和《基础解析》，甚至还有小学教材，如《新算术》。这些教科书也曾在中美等国翻译出版。
广中平祐是20 世纪代数几何的先驱之一；最著名的贡献是解决了代数簇的奇点解消问题，并因此获得1970 年菲尔兹奖。2018 年，广中平祐亲笔撰写的自传《数学与创造》以解决“奇点解消问题”的故事为线索，讲述了自己如何学习数学、如何走上数学研究道路的历程，分享了在挑战数学难题过程中的思考方法与感悟，并就“数学与创造”、“创造与情绪” 、“分析与大局观”等话题做了深入阐述。这是一本了解日本数学研究以及数学创造性思维的科普佳作。
沃尔夫奖得主伊藤清的研究成果于20 世纪80 年代以后在金融领域得到广泛应用，他因此被称为“华尔街最有名的数学家” 。伊藤清的自传《世界是概率的》梳理了他学习数学、走上数学研究道路的经历，收录了他关于“数学与科学”、“直观与逻辑”、“纯粹数学与应用数学”、“数学的科学性与艺术性”等方面的思考，同时记录了他创立著名的“伊藤引理”的过程与感悟。他为大学生和研究生撰写的《概率论》、《随机过程》等参考书都具有很高的水平， 受到广泛好评。
《数学与生活》
（人民邮电出版社， 2014)
这些科普书面对不同的数学人群，有的面对中小学生，有的面对大学生和研究生，有的面对广大数学爱好者。很多是一版再版。比如人民邮电出版社出版的远山启的《数学与生活》，就是根据原书的第75 次印刷（上册）和第66 次印刷（下册）的版本翻译的。一本数学书，能够印刷六七十次足以说明它的受欢迎程度。
从研究数学史到推动数学发展
在数学的发展史上，数学史的研究伴随着数学发展的整个过程。古希腊时代，欧多莫斯曾著《几何学史》，可惜现已失传。1758 年，法国数学史家蒙图克拉(J. E. Montucla) 出版的《数学史》标志着数学史作为一门独立的学科正式诞生。在18 至19 世纪，数学史家主要分布在法、意、英等欧洲国家。
19 世纪下半叶，德国数学史家开始崭露头角，他们取得了丰硕的研究成果，直接促进了德国数学的崛起。其代表人物是M. 康托尔的四大卷《数学史讲义》、F． 克莱因《数学在19 世纪的发展》。这里需要指出的是，这个康托尔是数学史家，而不是G． 康托尔，后者创立了现代集合论，为实数系以至整个微积分理论体系打下了坚实的基础。康托尔所写的数学史到1799 年结束，正是现代数学开始其自由发展之前。4 卷共约3600 页。19 世纪末和20 世纪初，欧洲的数学水平远高于美国。美国数学家从研究数学史和推进数学文化开始，逐步带动了美国的数学研究。这一时期，美国出现了一批数学史家，他们的作品极大地促进了数学在美国的传播普及。其先驱人物卡约里持有威斯康星大学物理学学士、数学硕士，担任过杜兰大学应用数学讲师， 1918 年成为加州伯克利大学有史以来首位数学史教授。
卡约里（Florian Cajori, 1859-1930）
1890 年，卡约里的《美国数学教学与数学史》出版， 1908 年他与M康托尔合作出版了《数学史讲义》第四卷。1894 年1 月，卡约里的《数学史》出版，书的扉页上写着数学家格莱舍的名言：“如果企图将一个科目从它的历史中割裂开来，我相信没有哪一个科目比数学的损失更大”。此书侧重史料，材料丰富，成为数学史的一部名著。
1915 年，卡约里参与创办美国数学协会（MAA) ，此组织不同于美国数学会（AMS）。前者是专注于大学本科数学的专业协会，教学为主；后者则专注于研究生和专业数学研究人员，研究性为主。美国数学协会会员包括大专院校和中学数学教师，以及各界数学爱好者。1894 年，美国数学协会出版了《美国数学月刊》，其目标读者群广泛，从本科生到职业数学家到数学爱好者，是世界上阅读范围最广的数学期刊。美国数学协会还有其它三本期刊：创刊于1926 年的《数学杂志》(Mathematics Magazine) 针对的是中学数学教师，创刊于1970 年的《大学数学期刊》(College Mathematics Journal) 针对的是大学数学教师，创刊于1993 年的《数学地平线》(Math Horizons) 面向的是本科生。这些刊物经过半个多世纪的发展，影响了美国数学由弱变强的发展路径。
1937 年，埃里克·贝尔的名著《数学大师》出版。此书是数学史和数学艺术的经典著作，它深入浅出地介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学开始，历经牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。此书也是一部思想史，追述了2500 年数学思想的伟大发展。它堪称有史以来最优秀的数学家传记之一，从芝诺一直讲到庞加莱，影响深远，影响了一代代数学爱好者，也促使很多人走上了职业数学家的人生道路。此书史实未必全部可靠，部分论断也有些主观，但文化意味开始凸显，具有很强的可读性和感染力。
《古今数学思想》（莫里斯·克莱因著，
张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002)
两千年以来，谙熟一定的数学知识是每一个文明人应有的基本智力。但在上个世纪中期，这一传统似乎被逐渐抛弃了。著名数学家柯朗认识到数学的专业教育工作者对此应该负有一定责任，因此他决定撰写《数学是什么》一书。1941 年，《数学是什么》甫一出版，当即好评如潮，成为畅销书。《纽约时报》指出：“无论是专家抑或其他任何对科学思考感兴趣的人都应该拥有这本书。“爱因斯坦称此书为“对整个数学领域中基本概念及方法的清晰、透彻的阐述” 。
柯朗是20 世纪杰出的数学家，是最重要的科学计算方法“有限元方法”的首创者。1933 年，他因纳粹逼迫而离任哥廷根大学数学研究所所长职位逃亡到美国。1935 年，他受邀在纽约大学建立数学系。他的科普名著《数学是什么》用通俗易懂的语言和生动的例子，向读者介绍了数学的基本概念、原理和应用。这本书不仅适合初学者，也适合对数学感兴趣的读者阅读。在书中，柯朗首先介绍了数学的基本概念，包括数、量、集合等，以及数学符号和运算法则。然后，他逐步讲解了代数、几何、拓扑等各个数学分支的基本原理和应用，例如线性方程组、圆的性质、拓扑学中的空间结构等等。书中还介绍了很多有趣的数学问题和谜题，让读者感受到数学的神奇和美妙之处。
柯朗是科学普及和数学教育的重要践行者。他和希尔伯特共同编写了影响深远的教科书《数学物理学方法》，该书自1924 年出版以来至今仍被广泛使用。他与弗里茨·约翰合作编写的《微积分与分析导论》于1965 年首次印刷，被翻译成多种文字在全世界广泛传播。
国际数学界重要的科普奖项
1925 年，美国数学协会设立了Chauvenet 奖，每年颁发一次，以表彰关于数学的优秀综述或科普性文章。发表的文章仅限于发表在北美期刊上。
图书欧拉奖也是由美国数学协会颁发的，旨在表彰那些让公众对数学产生积极看法的优秀书籍的作者，并鼓励此类书籍的创作。符合条件的书籍包括数学专著、历史、传记、小说作品、诗歌、散文集以及与艺术和科学其他领域相关的数学著作。2007 年，为纪念欧拉诞辰300 周年，美国数学协会将该年命名为“欧拉年”, “欧拉图书奖”于同年首次颁奖。
首届欧拉图书奖的得主是作家约翰·德比希尔和其作品《素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜》， 2011 年的获奖者是菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯和其作品《普林斯顿数学指南》⑤，2013 年的获奖者是著名统计学家佩尔西·戴康尼斯和其作品《魔法数学：大魔术的数学灵魂》⑥，2016 年获奖者是乔丹·艾伦伯格和他的作品《数学教你不犯错》⑦。
2010 年，国际数学家大会(ICM) 执行组织委员会设立Leelavati 奖，并得到国际数学联盟(IMU) 执行委员会认可，每四年颁发一次，颁奖典礼作为每次ICM 闭幕式的常规活动。Leelavati 奖并非旨在奖励数学研究，而是广泛意义上的推广和科普活动。
1988 年，美国数学学会、美国数学协会、工业与应用数学学会和美国统计协会联合设立了JPBM 传播奖，该奖每年颁发一次，旨在奖励和鼓励那些持续向非数学受众传播数学思想和信息。每年最多授予两位获奖人，数学家和非数学家均有资格获奖。这个奖项由以上四个学会的数学联合政策委员会(Joint Policy Board for Mathematics) 设立。
2003 年，美国国家科学院、工程院和医学院联合推出“埃里克和温迪·施密特科学传播杰出奖”(National Academies Eric and Wendy Schmidt Awards for Excellence in Science Communications)，奖励那些在科学传播、科学新闻或研究实践领域一线工作、展现引人入胜的科学传播能力的个人。评选过程十分严格。42 名委员将审查每个类别的参赛作品， 12 名委员会成员将对每个类别进行最后审查，并选出最终获奖者。
2008 年，伦敦数学学会和英国应用数学学会(IMA) 联合颁发的克里斯托弗·塞曼数学传播奖(the Christopher Zeeman Medal) ，以伦敦数学学会前任会长塞曼的名字命名。该奖项旨在”表彰在推广数学和与公众互动方面表现出色的数学家。他们可能是大学的数学家、学校的数学教师、工业界或金融部门的数学工作者，或者来自其他领域的数学家” 。
英国皇家学会于1986 年设立“迈克尔·法拉第奖”，奖励“向英国观众传播科学方面作出卓越表现”的科学家， 以著名物理学家法拉第命名，他是极具影响力的发明家和科学家，在科学的公共传播方面非常杰出，创办了皇家学会的圣诞讲座。奖章每年颁发一次。被提名者必须是英联邦居民，对职业阶段没有限制。
我国的数学科普和数学史研究
在我国，著名数学家参与科普最著名的要数华罗庚先生，他写给中学生的读物《从杨辉三角谈起》、《写给青年数学家》、《数学的性质和作用》、《从祖冲之的圆周率谈起》、《数学归纳法》、《从孙子的“神奇妙算”谈起》、《优选法平话及其补充》等成为了1950 年代到1980年代数学爱好者的主要课外读物。另外，数学家吴文俊、段学复、王元、王梓坤、张景中、李大潜、袁亚湘等都花了很多时间创作数学科普作品。
华罗庚先生科普著作选
记得以前看过知名数学家马希文教授为小朋友们撰写的《数学花园漫游记》，那是一部科普精品。书中介绍了一些有趣的数学知识，包括数数问题、关于考试的问题、地图上的数学、四色问题、侦察员的策略等近三十篇文章。
中青年一代的代表人物是浙江大学蔡天新教授，他是一位非常有激情的数学科普作家，他撰写的《数学传奇》、《数学简史》、《数字与玫瑰》、《数学与人类文明》和《经典数论的现代导引》产生了极大的反响。蔡天新的作品《数学传奇——那些难以企及的人物》，荣获2017 年度国家科学技术进步二等奖，这是过去20 年难得一见的因为数学科普而获得国家科技进步奖的作品。
近几年活跃的数学科普创作者越来越多，包括陈关荣教授、丁吹教授、范明教授、王淑红教授、卢昌海博士、游志平博士（笔名万精油） 、蒋迅博士、陈跃博士、王涛博士、李淑勤博士、欧阳顺湘博士，他们的文章很有可读性，也很受读者欢迎。
毕业于哥伦比亚大学物理系的卢昌海博士跨界来到数学领域，十多年前在笔者与山东大学刘建亚教授创办的《数学文化》杂志上连载了“黎曼猜想漫谈”系列文章。2012 年，《黎曼猜想漫谈》单行本由清华大学出版社出版。2014 年，此书荣获第七届“吴大猷科学普及著作奖“创作类“金签奖” 。这是一个很有含金量的奖项。
关于中国数学史的研究，其开端与早期发展可以追溯到清代中后期阮元等人编写《畴人传》，以及后人的续编工作。阮元在李锐和周治平帮助下完成的《畴人传》共四十六卷(1799) ，收入275 位嘉庆以前的中国天算家的传记，并附有西方科学家传记41 篇。书中引用资料主要来自《二十四史》和天文、数学著作的序、跋，以及各种文集。每篇传记之后都有评论。而现代意义上的中国数学史研究则兴起于20 世纪前期。通过李俨(1892-1963) 、钱宝琮 (1892 -1974) 和严敦杰(1917-1988) 等一批学者的努力开拓，使中国数学史在中国成为一个专门的研究领域。十卷本的《李俨钱宝琮科学史全集》收入了二位前辈为中国数学史及天文学史撰写的重要著作与论文，影响巨大。
十卷本的《李俨钱宝琼科学史全集》
1975 年，吴文俊先生发表了他的第一篇数学史论文《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，通过对中西方数学发展的考察与比较分析，提出了对中国传统数学的独到见解。此后，他又发表了多篇重要的数学史论文，提出了新的数学史方法论和数学史观，开展了重新认识传统数学的系列研究。之后的十年间，吴文俊还主编了《〈九章算术〉与刘徽》(1982) 、《秦九韶与〈数学九章〉》(1987) 、《刘徽研究》(1991) ，以及四卷本的《中国数学史论文集》(1985-1996) 等。
结语
我们注意到，在过去的四十年，数学研究得到了高度重视，整个国家的数学研究水平得到了大幅度地提高。成绩令人鼓舞。但是，科学普及、科学史的研究对于一个民族数学的提高绝对是有用的，这从法拉第200年前的实践就可以得到借鉴，英法日等国的“他山之石”值得学习和借鉴。
《中国计算数学的初创》
（ 王涛著，科学出版社， 2022)
中国数学会建议的这个“传播” 奖，希冀可以达到鼓励更多的数学家和数学爱好者投入到数学普及、数学推广以及数学史研究中去。让我们用自己的笔、通过优秀的文章和演讲，让大众理解数学、亲近数学，让部分年轻人对数学产生激情，并投身到数学研究和发展中去。
希望有更多的数学科普作家的出现，有更多优秀的科普书的涌现， 加快我国数学传播春天的到来。
注释
① 哈代：一个数学家的辩白（双语版），人民邮电出版社， 2020
② Nick Trefethen : 一个应用数学家的辩白，人民邮电出版社， 2023
③ 公元2 世纪时古希腊天文学家托勒密的天文学名著
④ L Felix, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).
⑤Timothy Gowers主编，The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008 （齐民友译，《普林斯顿数学指南》，科学出版社， 2014)
⑥Persi Diaconis and Ron Graham: Magical Mathematics: The Mathematical Ideas that Animate Great Magic Tricks, Princeton University Press, 2015 （汪晓勤，黄友初译， 《魔法数学：大魔术的数学灵魂》， 上海科技教育出版社， 2015)
⑦Jordan Ellenberg: How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking, Penguin, 2014
文章来源：《中国数学会通讯》2024年第2期
