徐宗本，1955年1月出生于陕西商洛，数学家、信号与信息处理专家。2011年当选为中国科学院院士。

    韩扬眉｜撰文
 

    “人工智能的基础是数学，人工智能要走得远，需要把数学的基本问题解决好。同时，人工智能的一些原理和方法也给数学研究带来了特别的启示，有些甚至是革命性的。”近日，中国科学院院士、西安交通大学教授徐宗本在由国家数学与交叉科学中心举办的“综合论坛”上如是说。

    在他看来，人工智能与数学应“融通共进”。

    “框架性”融合

    在人工智能中，与数学联系最为紧密的是机器学习。徐宗本表示，人的智能是通过与环境的交互，再加上自省，来提升解决问题的能力的。而用机器来模拟这种智能时，就是机器学习。

    在他看来，数学与人工智能存在着自然的“框架性”联结，两者在处理问题的方法论上存在一致性，因而能够“融通共进”。

    这一“框架”中最为重要的两个部分是智能体和环境。

    徐宗本认为，智能体从形态上看可以是网络结构、机器人或是无人系统等。但从数学描述上来说，智能体被认为是一个含有大量参数、可调节的任务求解器，而目前人们希望找到一个递进函数，让智能体在“环境”中提高自己。

    这个“环境”特别值得关注，它有两个重要性质：首先是可描述性，即可以用数据、模型或知识来描述；其次，环境是可以建模的，它能够对智能体的行为给出反馈。

    “上述智能体与环境结合成的统一体，便形成了机器学习系统，也就是研究问题的基本方法论。而一个智能体在环境中怎么完成任务、完成任务的不同方式和利用环境的不同方式，就构成了不同的科学分支。”徐宗本说。

    随后，他分享了机器学习的4个典型模型：深度学习、自编码器、对抗生成和强化学习。

    数学在其中发挥着怎样的作用？以强化学习为例，智能体想解决一个数学问题，这其中的关键是在什么环境下来解决，此刻这一环境便是“数学符号”，比如数学公式、定解条件等。“尽管数学更强调模型化，但事实上，与人工智能中智能体在环境之中交互来提升自己解决问题能力的原理和思路如出一辙。”

    徐宗本认为，人工智能已经突破了从“不能用”到“可以用”的技术拐点，正在从“可以用”迈向“很好用”，处在从人工化走向自动化的前夜，迈向自主化的初级阶段。

    “我们最终的目标是自主智能，即智能体对环境的自适应自控制，但还存在诸多技术瓶颈，急需重大技术变革。我们还有很长的路要走。”

    AI绕不开的五大基础数学问题

    “中国有多少数学家投入到人工智能的基础算法研究中？”中国工程院院士徐匡迪曾振聋发聩地问。

    华为创始人任正非也多次强调“人工智能的本质就是数学”。

    徐宗本有着同样观点。在他看来，要想实现上述人工智能的目标，在诸多要解决的难题中有5个数学基础问题值得关注。

    第一是大数据的统计学基础。人工智能的应用模式由感知智能、认知智能和控制智能3部分组成，而贯穿其中的核心技术是大数据。但是，大数据破坏了传统统计学基础与分析方法，支持大数据分析的数学基础尚未完全建立起来。

    第二是大数据计算基础算法。大数据的生成、存储、处理方式使得传统计算方法不再适用，因此必须在大数据环境下重建大数据计算的基础算法与分析处理算法。

    第三是深度学习的数学原理。徐宗本认为深度学习就像高考一样，有很多缺陷，但是要找出一个能够代替高考的制度并不容易，深度学习也仍然是目前推动人工智能发展的最有效办法。但不可忽略的是，大样本依赖、不可解释性等问题是其致命缺陷，亟须解决最本质的数学理论问题，比如有确定数学意义的信息深度表示理论、机器学习的自动化原理等。

    此外，实现不同领域的数据迁移，解决非常规约束下的输运问题；学习方法论的建模与函数空间上的学习理论也都是当下人工智能面临的基础问题，也是对数学的挑战。

    AI与数学“融通”的未来

    “解决人工智能的数学问题会推动人工智能的进步，而人工智能同样推动了数学研究的创新，甚至带来了革命性的影响。”徐宗本说。

    他以数学的基本问题之一“PDE”（偏微分方程）为例指出，过去数学家已经提出了有限差分法、有限元法、有限体方法等成功的数值方法，但在解决复杂边界条件的函数等问题时仍存在局限。而人工智能的方法——利用对空间的采样替代离散化的微分方法是一个解决问题的全新视角和方案。

    此外，人工智能的方法应用于地震波反演，使得地震勘探不再只是解偏方程数字解，而是对地下情况看得更远、更清楚。

    “人工智能现在很‘火’。的确，人工智能正在改变我们的生产和生活方式，特别是影响了数学研究者的思维方式和科学研究方法论。”徐宗本总结，数学作为人工智能发展的基石，不仅为人工智能提供新的模型、算法和正确性依据，也为人工智能发展的可能性提供支持平台。与此同时，人工智能对数学理论提出了挑战，发展运用新的数学理论工具解决人工智能问题具有必要性，会成为应用数学的重要方向之一。

    “这种反作用有可能为数学不易解决的问题带来新的解决途径，甚至是突破。”对于未来，徐宗本表示，基于数据的人工智能和基于模型的数学方法只有相互结合，才能得到很好的结果。“这种结合的方式包括：数据不够模型补，模型不精数据帮；机理启发，知识融入。”

    本文原载于《中国科学报》 (2020-06-11)，原题为“AI与数学应“融通共进””。

    来源：数学大院