◇因材施教，鼓励学生敢于思考大问题；汇聚顶尖学术资源，拓展学生学术视野；调动学生求索积极性，浓厚数学文化；师生共建学术共同体，营造“不打扰”治学环境——这些理念和做法让北大数学长期保持创新活力

    ◇中国的数学家也能做出杰出的、原创性的工作成果，我们一定要树立学术自信

    ◇数学等基础学科探究所需要的天马行空、大胆创新、坚持不懈等因素是无法被标准化的。对于中小学生而言，要给予他们自由的想象空间，珍惜和保护他们探索、好奇的天性

    文 |《瞭望》新闻周刊记者 熊琳 魏梦佳

    40多年前，还是北京大学数学系学子的田刚和同学们从北大骑车“来回两个多小时”，只为听一次海外访学归国老师的授课。在那个年代，“海外”才能代表数学研究的前沿。

    此种情况早已逐渐转变。中国科学院院士、北京大学数学科学学院学术委员会主任、北京国际数学研究中心主任田刚曾任教于美国麻省理工学院等国际知名学府，上世纪90年代后期回到北京大学推动中国数学研究发展和人才培养，见证了中国乃至世界数学的发展变迁。“40多年来，中国数学取得巨大进步。更多中国数学家活跃在国际数学前沿。国内自主培养的数学人才开始做出国际一流成果。”田刚说。

    接受《瞭望》新闻周刊专访时，田刚谈及我国数学人才素质及选拔方式、北大数学人才的培养理念、何以让数学创新充分涌流等话题。

    田刚认为，判断一个国家是否为数学强国，标志在于，这个国家的数学家能对数学、对人类产生什么样的影响。“也就是说，这个国家的数学家能否提出足够有分量的数学问题，引领一个方向的发展，让更多优秀学者愿意沿着这个路线深入研究下去。”田刚说，我国数学家正在努力，争取早日形成数学的“中国学派”。“我们有实力有能力完成这一目标。未来，我们要继续保持学术自信和定力，不迷信不盲从，心存目标，专注脚下。数学强国的理想终将实现。”

    “数学有用”

    《瞭望》：你曾在较多场合传递“数学有用”这一理念。为什么？

    田刚：“数学有用”是我在十多年前提出的。当时，我国关注数学等基础学科的人还没有现在这么多。因此我与一些具有相似工作经历的科学家一起，通过发表文章、开展讲座等形式为基础研究发声。基础研究的有用性和重要性开始越来越引起各方关注。

    从世界历史发展的经验来看，数学的发展影响着国家实力，几乎所有重大科学发现都与数学相关。可以说，世界强国必然是数学强国。

    令人高兴的是，如今，数学等基础学科的重要性在我国得到高度重视。人们意识到，数学是航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。比如，当前备受关注的人工智能，数学是其背后的关键理论基础；健康防疫方面，疫苗制作依靠数学分析数据来确认有效性；手机上网、电子商务、快递物流……背后的许多关键技术依赖数学。

    《瞭望》：在你看来，数学教育在国民素质教育中发挥怎样的作用？

    田刚：世界各国大多重视数学教育。数学教育的重要目的之一是教会人以理性的方式、科学的语言进行科学思维。

    数学教育已经成为我国国民素质教育中至关重要的组成部分。数学学习及解题的过程，就是分析、推理、判断等缜密思考的过程，在此过程中，学生的思维能力得到锻炼和提升，学生解决困难的意志力得到磨砺。数学教育对于提升全体国民的认知能力、思维水平、科学素养，完善个人品格等都发挥着重要作用。

    《瞭望》：你如何看待我国数学人才素质及选拔？

    田刚：我国数学人才整体素质在世界范围内是较高的。陈省身先生曾经说过“中国人的数学才能不需要讨论”。我国有着丰富的优秀数学人才储备，这主要得益于国家、国民对教育的重视和崇尚知识的文化传统积淀。

    整体来看，我国在数学人才的培养和区域分布上仍存在一定不平衡。数学人才主要集中在经济发达地区和大城市，如北京、上海、浙江、江苏、广东等。农村及边远地区数学苗子的发现和培养对我国造就规模宏大的基础研究后备力量具有重要意义，需要得到更多关注和支持。

    在对优秀数学人才的选拔和培养方面，我国一直有很好的传统，比如中科大少年班，还有一些对拔尖创新人才培养的计划和政策等。其中，奥数是数学人才选拔，是我国发现具有数学天赋人才的一个重要途径。我国具有关注奥数的传统和氛围，中国学生的奥数能力在国际上也相当出色。

    但是需要认识到，奥数的功能是有限的。其本质是一种竞技比赛，不是数学研究。奥数比赛有限定时间、有确定答案；数学研究比奥数更复杂，它没有既定答案，常常需要先搞清楚真正的问题在哪里。数学研究往往需要投入更长的时间，有时一个问题要耗费几年甚至几十年去解答，更有甚者终其一生也未必能解答。

    北京大学数学学科的师生们在研讨；供图单位：北京大学北京国际数学研究中心；拍摄时间：2021年7月28日

    北大数学的活力源泉

    《瞭望》：近年来，北大数学有怎样的发展变化？

    田刚：北大数学学科经历110多年的发展历史。如今，北大数学科学学院和北京国际数学研究中心共同组成的北大数学学科拥有一支研究领域宽广、学识渊博、治学严谨的教师队伍，其中既有德高望重的学术大家，也有一批具有国际影响力的青年数学家。

    近年来，越来越多北大人活跃在国际数学研究前沿，取得具有国际影响力的研究成果。比如我在微分几何等核心数学领域做出了开创性的工作，引进了新的几何稳定性概念，率先证明了YTD猜想；刘若川与他人合作建立了几何相对p进霍奇理论的基础理论，得到包括菲尔兹奖得主在内的国际同行高度认可并被广泛引用；刘毅独立完成的工作解决了菲尔兹奖得主McMullen提出的猜想、长期未解决的Simon猜想等，发表在国际顶尖杂志上。在应用数学方面，北大数学也做出了多项高水平成果，不少已落地实施。

    2022年7月，第29届国际数学家大会上，北大数学有6位教师、8位校友应邀作报告，与普林斯顿大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校等高校的世界顶尖数学院系受邀作报告的人数相当，在我国数学发展历史上尚属首次。2022年斯隆研究奖的20位数学获奖者中，有3位是北大毕业生。近15年来，共有25位北大数学的毕业生先后获此殊荣。

    当前，从国际上看，北大数学在人才培养、学术成果、师资队伍等方面也是一流的。

    在国内，北大数学为我国数学的发展和进步作出了突出贡献。国内知名高校数学院所的学术带头人很多毕业于北大。

    北大数学学科自身不断进步同时，极大促进了学科交叉和相关学科的发展——北大数学科学学院是北大计算机学院等院系的策源地，为理论计算机、管理科学等新兴学科的发展作出了贡献；北大数学与物理、化学、生命、医学、经济、管理等学科交叉渗透，硕果累累。

    《瞭望》：北大数学在人才培养上有哪些关键理念和做法？

    田刚：我曾在普林斯顿大学、麻省理工学院长期工作过，教过来自世界各地的学生，中国学生的数学水平从世界范围来看也非常优秀。如何将这些极具天赋和学习能力的学生培养好，是摆在北大教师面前的重大任务。日常教学中，北大数学人才培养注重以下理念和做法。

    ——因材施教，鼓励学生敢于思考大问题。作为教师，有责任告诉学生什么是好问题，给他们提供学术研究方面的训练和发展机会。北大的学生是具备挑战大问题的能力的。因此，培养的重点不是灌输知识，让学生们去“卷绩点”，而是要去启发学生，引导他们做自己最拿手、最擅长、最感兴趣的研究。

    人是复杂而多样的，学生们也各有特点，作为教师尤其要注意因材施教。比如，2000年前后入学、被媒体誉为“北大数学黄金一代”的国际一流青年数学家中，好几位都曾经参加过我的本科生研讨班。在他们还是学生的时候，我根据他们的兴趣引导他们去读经典的数学著作、前沿的数学论文，与他们一起探讨确定研究方向。

    ——汇聚顶尖学术资源，拓展学生学术视野。上世纪90年代，我在北大倡议设立“特别数学讲座”，邀请国际顶尖数学家讲授前沿知识。鄂维南院士也积极在应用数学方面组织高水平学术活动。多位老师齐心协力，邀请本领域一流数学家到访北大授课。通过拓展学生的学术视野，一大批学生因此受益并迅速成长起来。这一机制延续至今，并不断创新延展。比如，举办“北大数学一小时”通识系列报告，由杰出数学家主讲，引导学生了解当前各方向研究热点和主要学术思想；邀请遍布全球顶尖名校的杰出校友开展学术交流等。

    ——调动学生求索积极性，浓厚数学文化。近年来，海外一大批优秀数学家“燕归来”回到北大工作，他们和国内新近培养的优秀青年学者一起，赋予了北大数学新的活力。我们根据数学科研特点开展了更多探索，组织了形式多样的活动。比如组织中青年教师开设 “3+X”讨论班，帮学生了解前沿领域，早日开展科研；举行北大数学“拔尖交流会”，给学生和教师提供更多研究互动机会，学生可以在充分了解研究方向的基础上选择指导教师；近期还经常举办学术午餐会，学生们可以边吃午餐边游走于各个研究方向的讨论教室，向不同方向的教师提问并开展探讨。

    ——师生共建学术共同体，营造“不打扰”治学环境。北大数学的教师们总喜欢说“在北大是老师教学生，也是学生教老师”。的确如此，高水平的教师可以更好带领学生探索广阔的学术世界；学生的求索、追问，也能激发甚至促进教师的科研。正是北大全体数学教师的努力和付出、学生们的求索和热情一起营造了氛围浓厚的学术共同体，这样的环境尤其有利于学生的成长成才和教师的事业发展。

    在学术环境建设方面，也要为学者提供“不打扰”的治学环境，减少非科研教学因素对他们的干扰。同时注重尊重学术，人才引进、考核评优等都应以学术为先。

    在人才队伍建设、科研环境的营造方面，也应该遵循和重视数学的特点。比如大家通常会把数学分为基础数学和应用数学两个大的方向，基础数学以个人研究、交流合作为主，不适合大集团大团队的研究模式，应用数学更应侧重大团队的集体合作。

    在学术氛围好、学术浓度高的地方，容易形成良性循环。即形成示范作用汇聚各方向优秀人才，优秀数学家通过互动，打通不同研究方向的藩篱，从而促成重大问题的解决。

    数学创新如何涌流

    《瞭望》：你如何看待中国数学当前的国际影响？

    田刚：40多年前，我还在北大念书的时候，选择数学研究作为职业、想当职业数学家的青年还不多。站在国际数学前沿的中国数学家也屈指可数。

    2000年左右，改革开放后成长起来的一批中国籍数学家做出了国际一流的成果，在国际数学界崭露头角。

    近年来，我们欣喜地看到，不仅是在海外求学的中国学子做出了很好的、高水平的成果，国内自主培养的青年学生也能做出国际一流成果。当前，国际数学前沿领域活跃着更多中国数学家的身影，我们有一批高水平研究成果在国际知名期刊发表并在国际数学的主要学术中心作专题研讨。我们在几乎所有数学方向上都有实力很强的年轻数学家。同时，在世界顶尖高校任职的中国籍数学家越来越多。

    我们的学术环境和学术氛围也有巨大改观，国际交流与合作更加频繁。很多国外的知名数学家，尤其是有潜力的青年数学家愿意来到中国发展事业。

    《瞭望》：在你看来，如何更好激发数学创新？

    田刚：像数学研究这样的基础研究只有大胆想象，自由地探寻规律和世界奥秘，才更有可能取得原创性的突破。

    在一定程度上讲，北大数学的本科学生可能比世界顶尖名校的本科生基础更扎实、学得更多，但是自信心还需要更强一点，要敢于思考一些大问题，敢于挑战一些难问题。在我看来，我们的学生完全具备开展原创性研究的能力，但他们有时仍会有畏惧心理，觉得一些问题大数学家都没做出来，自己未必能做。我认为，中国学生要更加敢于标新立异和挑战学术权威，我们的教师也要多给学生鼓励和引导。

    另外，更加松弛、少一些功利的心态，也有助于自由探索和创新。

    目前，在高等教育阶段，我们的人才培养理念、培养成效已经有了显著进步。对于基础教育来说，还需要打开思路，凝聚共识，努力提高水平。当前中小学教育多是“确定性教育”，很多考题、问题都是“有且只有一个标准答案”，这种思维方式，可能导致学生面对不确定性有抗拒心理，面对广阔的创新空间会不知所措。

    不确定性是生活的常态，也是科学技术发展的强大动力。数学等基础学科探究当中所需要的天马行空、大胆创新、坚持不懈等因素是无法被标准化的。尤其是对于中小学生而言，要给予他们自由的想象空间，珍惜和保护他们探索、好奇的天性。只有这样，创新创造才能更多发生。

    当前，无论是有关部门，还是研究者都在通过不同方式积极营造宽松、浓厚的治学环境，探索人才培养的新路径。不少学校也在做教材改革的探索，在教材中加入数学的起源发展、数学家的故事等数学史内容，加入开拓学生思维的趣味内容等。数学科普活动、数学展览、科学博物馆等的增多，也为孩子们种下热爱数学、热爱科学的种子。

    整体而言，我们的数学文化、研究氛围正在发生积极的转变。不仅政府各级部门重视数学，连企业界也开始对基础研究积极投入，鼓励数学研究。更多中国数学家敢坐冷板凳，敢于投身数学重大问题、重大猜想的解决，令人对中国数学发展充满信心和希望。